接矩陣方程：設(shè)A=第一行4 0 0第二行1 4 0 第三行1 1 4,求矩陣B,使得AB-2A=3B.

數(shù)學(xué)人氣：827 ℃時(shí)間：2020-05-06 16:01:34

優(yōu)質(zhì)解答

AB-2A=3B
AB-3B = 2A
(A-3I)B=2A
B= 2(A+3I)^-1 A
A-3I =1 0 0
1 1 0
1 1 1
這是可逆矩陣,所以上述的結(jié)果是有意義的.即B有唯一解
A-3I 的逆可以算出來(lái)是1 0 0
-11 0
0 -11
所以答案就是上面這個(gè)矩陣乘以 A 再乘個(gè)2
80 0
-68 0
-2-6 8
結(jié)果是我口算的,不保證沒(méi)走神算錯(cuò).但是過(guò)程就是這樣,其實(shí)解這種AB-2A=3B跟解小學(xué)的
ax-2a=3x 方法是一模一樣的,只是兩邊同時(shí)“除以”某個(gè)矩陣的時(shí)候,要討論矩陣是否可逆,除以一個(gè)矩陣就當(dāng)做是乘上它的逆即可,另外還要注意左乘右乘有區(qū)別.