第一問(wèn),求導(dǎo)數(shù),的切線方程為：y-t^3+t=(3*t^2-1)(x-t) (未化簡(jiǎn))
第二問(wèn),將（a,b）代入所求得的切線方程,可得到2t^3-3at^2+a+b=0.因?yàn)轭}目條件中有“過(guò)點(diǎn)（a,b)可以作曲線y=f(x)的三條切線”,故所得的方程2t^3-3at^2+a+b=0必有三個(gè)相異實(shí)數(shù),這三個(gè)解即為可作出的三條切線的橫坐標(biāo)（3個(gè)）.
之后可以令g(t)=2t^3-3at^2+a+b,求導(dǎo)的g'(t)=6t^2-6at=6t(t-a).令導(dǎo)數(shù)=0,可得函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn)為t=0,極小值點(diǎn)為t=a.因?yàn)?t^3-3at^2+a+b=0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,故函數(shù)g(x)的圖像與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn).故可得三個(gè)方程：g(0)>0,g(a)