A:α=sinθ(1+i)
B:β=cosθ(1-i)
這兩點的軌跡就是過原點的斜率為1、-1的兩條直線,注意sinθ、cosθ的范圍,就知道
A軌跡方程:(XOY下面的軌跡) y=x,x∈[-1,1]；
B軌跡方程:(XOY下面的軌跡) y=-x,x∈[-1,1].
由于y=α+β,首先很容易算出|AB|²=|AO|²+|OB|²=2,而OA⊥OB,在長方形OACB就可以知道|OC|=|AB|=√2.
C的軌跡是以O(shè)為圓心、√2為半徑的圓.
C的軌跡方程:(XOY下面的軌跡) x²+y²=2.x、y∈[-√2,√2]
據(jù)上面所說,AOBC面積=OA×OB≤(OA²+OB²)/2 = 1,當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB,即|sinθ|=|cosθ|,即θ=π/4,3π/4,5π/4,7π/4的時候取得最大值.
輸入這些符號好累.