想要問的是不是為什么E(x^2) 不等于[E(x)] ^ 2
是這樣的,設P(X = x(i)) = p(i),Sigma表示求和號
方差 = Sigma(p(i) * [x(i) - E(X)] ^2) =
= Sigma(p(i) * x(i) ^ 2)) - 2* E(X) * Sigma(p(i) * x(i)) + E(X)^2 * Sigma(p(i))
= E(X^2) - 2*E(X) * E(X) + E(X) ^ 2
= E(X^2) - E(X) ^ 2
所以如果方差不為0的話,E(X^2) 與E(X)^2是不可能相等的（方差等于0只出現(xiàn)在均勻分布中）。。。我是想知道二項分布里面那個結果，不是他們的關系，答案寫5/3。怎么出來的是這樣的一般的情況：計算E(X^2) = Sigma(C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k^2)這里要用一個組合數(shù)的公式，主要就是把k^2這一項吸收到組合數(shù)里面，便于求和：C(n, k) = n/k * C(n-1, k-1) = n(n-1)/k(k-1) * C(n-2, k-2)于是 Sigma(C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k)= Sigma (n*C(n-1, k-1) * p^k * (1-p)^(n-k))= np * Sigma (C(n-1, k-1) * p^(k-1) * (1-p)^ (n-1 - (k-1)))= npSigma(C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k*(k-1))= Sigma(n(n-1) * C(n-2, k-2) * p^k * (1-p)^(n-k))= n(n-1)p^2 * Sigma(C(n-2, k-2) * p^(k-2) * (1-p)^(n-2-(k-2)))= n(n-1)p^2注意到E(X^2) = E(X(X-1)) + E(X)以上兩式相加即得 E(X^2) = np + n(n-1)p^2 由此還可以算出方差為np(1-p)