聯(lián)立y=kx+m,x^2/3-y^2=1得：
(1-3k^2)x^2-6kmx-3(m^2+1)=0
因為y=kx+m與雙曲線有兩個不同交點
所以 判別式大于0 且 1-3k^2不等于0
即m^2>3k^2-1
設(shè)M(X1,Y1),N(X2,Y2),MN中點P（X0,Y0）
則x0=1/2(x1+x2)=(3kmx)/(1-3k^2) y0=kx0+m=m/(1-3k^2)
因為AP垂直于MN
所以kAP*kMN=-1
即[m/(1-3k^2)+1]/[3km/(1-3k^2)]=-1/k
所以有3k^2=4m+1
帶入前面的m^2>3k^2-1中得：m4
又有3k^2=4m+1>0
所以m>-1/4
綜上m∈（-1/4,0）∪(4,正無窮)