數(shù)列{an}首項為1,有關(guān)系2Sn^2=2anSn-an(n≥2且n∈N*) 求證數(shù)列{1/Sn}是等差數(shù)列 求{an}的通項an
數(shù)列{an}首項為1,有關(guān)系2Sn^2=2anSn-an(n≥2且n∈N*) 求證數(shù)列{1/Sn}是等差數(shù)列 求{an}的通項an
數(shù)學(xué)人氣：870 ℃時間：2020-03-28 01:33:07
優(yōu)質(zhì)解答
太簡單了.2(S_n)^2=2a_nS_n-a_n=>2S_n(S_n-a_n)=-a_n=>2S_n*S_{n-1}=-a_n2S_n*S_{n-1}=-(S_n-S_{n-1})2=-1/S_{n-1}+1/S_n 所以{1/S_n}是等差數(shù)列.S_1=a_1=1 => 1/S_n=2n-1=> S_n=1/(2n-1)=> a_n=1/(2n-1)-1/(2n-3)...
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