即要證明：當(dāng)n>m>1時(shí),n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立
構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)
則f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²
令g(x)=x-1nx-1(x>1),則g'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增
又g(1)=0,∴g(x)>0 ∴f'(x)>0
∴f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增
∴當(dāng)n>m>1時(shí),n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)注意：這里符號你變換一下,主要領(lǐng)悟思想