1當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)過原點(diǎn)的直線為y=kx,將該直線帶入圓方程,得x²+（kx）²+2x-4kx=0,即為（k²+1）x²+（2-4k）x=0,顯然圓和直線都是經(jīng)過原點(diǎn)的,即它們的一個(gè)交點(diǎn)為（0,0）,根據(jù)韋達(dá)定理,x1+x2=-b/a=（4k-2）/（k²+1）,中點(diǎn)橫坐標(biāo)為（2k-1）/（k²+1）,即為x=（2k-1）/（k²+1）,因?yàn)閥=kx,那么k=y/x,帶入得x=（2(y/x)-1)/（（y/x）²+1）,化簡(jiǎn),x²+y²+x-2y=0
2當(dāng)斜率不存在時(shí),中點(diǎn)為（0,2）,顯然也是滿足方程x²+y²+x-2y=0的
3當(dāng)圓與直線相切時(shí),切點(diǎn)為原點(diǎn),直線與圓只交了一點(diǎn),不存在中點(diǎn)
綜合上述,中點(diǎn)的軌跡方程為圓x²+y²+x-2y=0 ,但要去掉原點(diǎn)（0,0）