如圖，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的邊EF在AB上，頂點D、G分別在AC、BC上．設(shè)EF=x．（1）用含x的代數(shù)式表示DE的長；（2）當x取什么值時，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？

如圖，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的邊EF在AB上，頂點D、G分別在AC、BC上．設(shè)EF=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示DE的長；
（2）當x取什么值時，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？

數(shù)學人氣：304 ℃時間：2019-11-23 14:09:52

優(yōu)質(zhì)解答

（1）如圖，∵AC=40，BC=30，AB=50，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．
作CH⊥AB于H，交DG于T，
∴AB．CH=AC．BC，
∴50CH=30×40，
∴CH=24．
∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，TH=DE，
∴△CDG∽△CAB，
∴

＝

，
∴

24?DE

＝

，
∴DE=24-

x；
（2）設(shè)矩形的面積為S，
S=x（24-

x），
=-

x²+24x，
=-

（x²-50x），
=-

（x-25）²+300，
故當x=25時，矩形的最大面積為300．

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