由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，
∴x12-x22+2px1-2px2=0，即（x1-x2）（x1+x2+2p）=0，
∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，
∴x1=x2，即A，B關(guān)于x軸對稱．
∴直線OA的方程為：y=xtan45°=x，由
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故AB=4p，
∴S△OAB=
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故答案為：4p2．
等腰直角三角形OAB內(nèi)接于拋物線y2=2px（p＞0），O是拋物線的頂點，OA⊥OB，則△OAB的面積為 _ ．
等腰直角三角形OAB內(nèi)接于拋物線y2=2px（p＞0），O是拋物線的頂點，OA⊥OB，則△OAB的面積為 ___ ．
數(shù)學人氣：595 ℃時間：2020-04-17 20:44:25
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)等腰直角三角形OAB的頂點A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，
由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，
∴x12-x22+2px1-2px2=0，即（x1-x2）（x1+x2+2p）=0，
∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，
∴x1=x2，即A，B關(guān)于x軸對稱．
∴直線OA的方程為：y=xtan45°=x，由
解得
或
，
故AB=4p，
∴S△OAB=
×2p×4p=4p2．
故答案為：4p2．
由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，
∴x12-x22+2px1-2px2=0，即（x1-x2）（x1+x2+2p）=0，
∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，
∴x1=x2，即A，B關(guān)于x軸對稱．
∴直線OA的方程為：y=xtan45°=x，由
故AB=4p，
∴S△OAB=
故答案為：4p2．
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