f(x）=ax^3+cx+d是R上的奇函數(shù),當(dāng)x=1時(shí)取得極值-2.證明任意x1,x2∈（-1,1）,|f(x1)-f(2）|

數(shù)學(xué)人氣：175 ℃時(shí)間：2019-10-24 13:39:50

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax^3+cx+d (a不=0）是R上的奇函數(shù)
所以f(0)=0,解得 d=0,故f(x)=ax^3+cx.
f(x)的導(dǎo)數(shù)=3ax^2+c.
因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí) f(x)取得極值-2.所以f(1)=a+c=-2
且 f(1)的導(dǎo)數(shù)等于0（因?yàn)樗菢O值）
即 3a+c=0,由a+c=-2,3a+c=0聯(lián)立解得：a=1,c=-3.
故f(x)=x^3-3x.f(x)的導(dǎo)數(shù)=3x^2-3.
（1）當(dāng)f(x)的導(dǎo)數(shù)=3x^2-3>0,解得：x>1或x