在角abc中,ab=ac,p是bc上一點,求AB平方=PA平方+PB×PC

數(shù)學(xué)人氣：862 ℃時間：2019-09-09 17:26:44

優(yōu)質(zhì)解答

過點A作AH⊥BC于H.
則 AH 是等腰△ABC底邊上的高,可得：BH = CH ；
AB² = AH²+BH² = PA²-PH²+BH² = PA²+(BH+PH)×(BH-PH) ,
分三種情況討論：
① 若P在BH上,則 AB² = PA²+(CH+PH)×(BH-PH) = PA²+PB×PC ；
② 若P在CH上,則 AB² = PA²+(BH+PH)×(CH-PH) = PA²+PB×PC ；
③ 若P和點H重合,則 AB² = PA²+(BH+PH)×(CH-PH) = PA²+BH×CH = PA²+PB×PC ；
綜上可得：AB² = PA²+PB×PC .