證明：一個有界實數(shù)列若只有一個聚點,則該數(shù)列收斂,且極限=聚點
證明：一個有界實數(shù)列若只有一個聚點,則該數(shù)列收斂,且極限=聚點
數(shù)學(xué)人氣：613 ℃時間：2020-05-11 00:31:42
優(yōu)質(zhì)解答
反證法.如果極限不存在,那么在x(n)的一個聚點x的一個鄰域S(x,ε)外存在無限x(nk).因為這個數(shù)列x(nk)也是有界序列,因此也存在一個聚點y,且|y-x|≥ε>0.這與條件矛盾.
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