又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
∴AC＝
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又BB1∩BC=B，BB1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．（7分）
（2）存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)．（8分）
證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1‖AB，且PB1=
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又∵DC‖AB，DC=
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∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．
又CB1?面ACB1，DP?面ACB1，∴DP‖面ACB1．（12分）
同理，DP‖面BCB1．（14分）
如圖，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2． （1）求證：AC⊥平面BB1C1C； （2）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明
如圖，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．
數(shù)學(xué)人氣：286 ℃時(shí)間：2019-08-21 15:20:35
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．（2分）
又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
∴AC＝
，∠CAB=45°，∴BC＝
，∴BC⊥AC．（4分）
又BB1∩BC=B，BB1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．（7分）
（2）存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)．（8分）
證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1‖AB，且PB1=
AB．（10分）
又∵DC‖AB，DC=
AB，∴DC∥PB1，且DC=PB1，
∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．
又CB1?面ACB1，DP?面ACB1，∴DP‖面ACB1．（12分）
同理，DP‖面BCB1．（14分）
又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
∴AC＝
又BB1∩BC=B，BB1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．（7分）
（2）存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)．（8分）
證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1‖AB，且PB1=
又∵DC‖AB，DC=
∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．
又CB1?面ACB1，DP?面ACB1，∴DP‖面ACB1．（12分）
同理，DP‖面BCB1．（14分）
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