（1）證明：由已知平面ABCD⊥平面BB₁C₁C
又∵∠BAD=∠ADC=90°，
且AB=2AD=2CD=2，
∴AC＝

2

，∠BAC=45°，
在△ABC中，由余弦定理得：
BC＝

AB2+AC2?2AB?AC?cos∠BAC

=

2

，
∴AC²+BC²=AB²，∴AC⊥BC，
∴AC⊥平面BB₁C₁C．…（6分）
（2）存在點(diǎn)P，P為A₁B₁的中點(diǎn)．
下面證明：
∵P為A₁B₁的中點(diǎn)，∴PB1

∥ ＝

1

2

AB，又CD

∥ ＝

1

2

AB，
∴PB1

∥ ＝

CD，
∴四邊形DCB₁P為平行四邊形，∴DP∥CB₁，
又CB₁在平面BCB₁內(nèi)，
∴DP與平面BCB₁平行．…（12分）