設(shè)η1與η2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解（A是m×n矩陣），ξ是對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的非零解，證明： （1）向量組η1，η1-η2線性無關(guān)； （2）若秩r（A）=n-1，則向量組ξ，η1，η2線
設(shè)η1與η2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解（A是m×n矩陣），ξ是對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的非零解，證明：
（1）向量組η1，η1-η2線性無關(guān)；
（2）若秩r（A）=n-1，則向量組ξ，η1，η2線性相關(guān)．
（1）向量組η1，η1-η2線性無關(guān)；
（2）若秩r（A）=n-1，則向量組ξ，η1，η2線性相關(guān)．
數(shù)學(xué)人氣：497 ℃時間：2020-05-29 01:08:36
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）設(shè)k1η1+k2（η1-η2）=0，則k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1與η2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（η1-η2）=0又η1與η2是互不相同的，即η1-η2≠0∴k2...
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