有中值定理,存在ξ,使得f(α)-f(0)=α f'(ξ) ;存在η,使得f(1)-f(α)=(1-α)f'(η)=βf'(η)
兩式相加得 αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1
用拉格朗日中值定理證明
用拉格朗日中值定理證明
設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0,1]上可導(dǎo),且f(0)=0,f(1)=1,證明：對(duì)任意α﹢β=1的正數(shù)α、β,存在相異兩點(diǎn)ξ、η∈﹙0,1﹚使αf'(ξ)+βf'(η)=1
設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0,1]上可導(dǎo),且f(0)=0,f(1)=1,證明：對(duì)任意α﹢β=1的正數(shù)α、β,存在相異兩點(diǎn)ξ、η∈﹙0,1﹚使αf'(ξ)+βf'(η)=1
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