我們首先改一下條件和結(jié)論：
a,b,c,d由'>0'改為'≥0',那么結(jié)論應(yīng)改為P≥5
證明如下：
固定c,d,a+b=1-c-d=x
那么我們看√(3a+1)+√(3b+1)的最小值
平方得到(√(3a+1)+√(3b+1))²=3a+3b+2+2√(9ab+3a+3b+1)=3x+2+2√(9ab+3x+1)
由于固定了c,d也就固定了x,所以當(dāng)9ab取到最小值時(shí),整個(gè)式子最小
那么最小值當(dāng)然是一個(gè)為0,另一個(gè)為x的時(shí)候
同樣,任意固定兩個(gè)變量,都可以把剩余兩個(gè)變量一個(gè)變?yōu)?,一個(gè)變?yōu)樽畲蠖沟谜w式子最小
所以P的最小值應(yīng)為一個(gè)變量為1,剩余變量為0的時(shí)候取到
不妨設(shè)a=1,b=c=d=0
那么此時(shí)最小值P=5
所以P≥5
但是由于題設(shè)中a,b,c,d>0,所以不等號(hào)成立條件無法達(dá)到,所以P>5