化為（x-1）2+（y-2）2=1．可得圓心C（1，2），半徑r=1．
令3x+4y=t，
∵點P（x，y）是曲線C上的任意一個點，∴圓心C（1，2）到直線的距離d≤r．
∴
| |3+4×2?t| | ||
|
∴3x+4y的取值范圍為[6，16]．
故答案為：[6，16]．
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲線C上的任意一個點P的直角坐標(biāo)為（x，y），則3x+4y的取值范圍為_．
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲線C上的任意一個點P的直角坐標(biāo)為（x，y），則3x+4y的取值范圍為______．
數(shù)學(xué)人氣：993 ℃時間：2019-11-01 12:08:42
優(yōu)質(zhì)解答
由曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2-2x-4y+4=0，
化為（x-1）2+（y-2）2=1．可得圓心C（1，2），半徑r=1．
令3x+4y=t，
∵點P（x，y）是曲線C上的任意一個點，∴圓心C（1，2）到直線的距離d≤r．
∴
≤1，化為|t-11|≤5，解得6≤t≤16．
∴3x+4y的取值范圍為[6，16]．
故答案為：[6，16]．
化為（x-1）2+（y-2）2=1．可得圓心C（1，2），半徑r=1．
令3x+4y=t，
∵點P（x，y）是曲線C上的任意一個點，∴圓心C（1，2）到直線的距離d≤r．
∴
∴3x+4y的取值范圍為[6，16]．
故答案為：[6，16]．
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