由已知,a1,a2,a3 是向量組的基向量,該向量組的秩為 3 .
由于 a1=b1+b2-b3 ,a2=b1+b3-2b2 ,a3=b2-b1 ,
因此 a1、a2、a3 可以用向量 b1、b2、b3 線性表出,
所以 b1、b2、b3 也是該向量組的基向量,是極大線性無關(guān)組 .
設(shè)a1a2a3是一個向量組的極大無關(guān)組,且b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=a1+2a2+3a3,證
設(shè)a1a2a3是一個向量組的極大無關(guān)組,且b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=a1+2a2+3a3,證
b1b2b3也是該向量組的極大無關(guān)組
b1b2b3也是該向量組的極大無關(guān)組
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