圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC-S△PCD（2分）
證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，
∵S△PBC=
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∵S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+
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∴S△PBC=S△PAC+S△PCD（1分）
如果證明圖3結(jié)論可參考上面評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．
已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)． ∵S△PBC+S△PAD=1/2BC?PF+1/2AD?PE=1/2BC（PF+PE）
已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD
理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．
∵S△PBC+S△PAD=
BC?PF+
AD?PE=
BC（PF+PE）=
BC?EF=
S矩形ABCD，
又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=
S矩形ABCD，∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD，∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．
請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2，圖3中的位置時(shí)，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．
理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．
∵S△PBC+S△PAD=
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又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=
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請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2，圖3中的位置時(shí)，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．
數(shù)學(xué)人氣：556 ℃時(shí)間：2019-10-18 02:54:04
優(yōu)質(zhì)解答
猜想結(jié)果：圖2結(jié)論S△PBC=S△PAC+S△PCD
圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC-S△PCD（2分）
證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，
∵S△PBC=
BC?PE+
BC?EF （1分）
=
AD?PE+
BC?EF=S△PAD+
S矩形ABCD（2分）
∵S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+
S矩形ABCD（2分）
∴S△PBC=S△PAC+S△PCD（1分）
如果證明圖3結(jié)論可參考上面評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．
圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC-S△PCD（2分）
證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，
∵S△PBC=
=
∵S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+
∴S△PBC=S△PAC+S△PCD（1分）
如果證明圖3結(jié)論可參考上面評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．
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