已知扇形的圓心角為120度,面積為300πCM2.若把此扇形卷成一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓錐的軸截面面積是多少?

數(shù)學(xué)人氣：618 ℃時(shí)間：2019-08-20 16:05:13

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)扇形的半徑為 R .
∏R^2 * 120/360 = 300∏
R = 30
扇形的圓弧長(zhǎng) L = 2∏R * 120/360 = 20∏
卷曲后,扇形的半徑R 變成了圓錐的法線,其外圓弧長(zhǎng)L變成了圓錐底的周長(zhǎng).
設(shè)圓錐底面半徑為 r .
2∏r = 20∏
r = 10
根據(jù)勾股定理,圓錐的高H的平方等于法線平方減去底面半徑的平方
H^2 = 30^2 - 10^2
= 800
H = 20√2
圓錐的軸截面是個(gè)等腰三角形,其面積是以底面直徑為底,圓錐高為三角形高
S = 10*2*20√2/2
= 10*20√2
= 200√2