1. 以下列各組數(shù)為三角形的三條邊,其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
（A）17,15,8 （B）1/3,1/4,1/5（C) 4,5,6 (D) 3,7,11
2. 如果三角形的一個角的度數(shù)等于另兩個角的度數(shù)之和,那么這個三角形一定是（）
(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形
3. 下列給出的各組線段中,能構(gòu)成三角形的是（）
(A)5,12,13 (B)5,12,7(C)8,18,7(D)3,4,8
4. 如圖已知：Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,連接DE,則下列結(jié)論中,不正確的是（ ）
(A) DC=DE(B) ∠ADC=∠ADE(C) ∠DEB=90°(D) ∠BDE=∠DAE
5. 一個三角形的三邊長分別是15,20和25,則它的最大邊上的高為（ ）
（A）12 （B）10（C) 8 (D) 5
6. 下列說法不正確的是（ ）
（A） 全等三角形的對應(yīng)角相等
（B） 全等三角形的對應(yīng)角的平分線相等
（C） 角平分線相等的三角形一定全等
（D） 角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
7. 兩條邊長分別為2和8,第三邊長是整數(shù)的三角形一共有（ ）
(A)3個 (B)4個(C)5個(D)無數(shù)個
8. 下列圖形中,不是軸對稱圖形的是（ ）
（A）線段 MN （B）等邊三角形（C) 直角三角形 (D) 鈍角∠AOB
9. 如圖已知：△ABC中,AB=AC, BE=CF, AD⊥BC于D,此圖中全等的三角形共有（ ）
(A)2對(B)3對(C)4對(D)5對
10. 直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍角為（）
(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°
11. 直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍角為（）
(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°
12. 如圖已知：∠A=∠D,∠C=∠F,如果△ABC≌△DEF,那么還應(yīng)給出的條件是（ ）
(A) AC=DE(B) AB=DF(C) BF=CE(D) ∠ABC=∠DEF
二.填空題 (本大題共 40 分)
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=13,BC=12,那么AC=；如果AB=10,AC：BC=3：4,那么BC=
2. 如果三角形的兩邊長分別為5和9,那么第三邊x的取值范圍是.
3. 有一個三角形的兩邊長為3和5,要使這個三角形是直角三角形,它的第三邊等于
4. 如圖已知：等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,BO、CO相交于O.則：∠BOC=
5. 設(shè)α是等腰三角形的一個底角,則α的取值范圍是( )
（A）0<α<90° （B） α<90° （C) 0<α≤90° (D) 0≤α<90°
6. 如圖已知：△ABC≌△DBE,∠A=50°,∠E=30°
則∠ADB= 度,∠DBC= 度
7. 在△ABC中,下列推理過程正確的是( )
（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC
（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC
（C) 如果CA=CB ,那么 ∠A=∠B
(D) 如果AB=BC ,那么∠B=∠A
8. 如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,那么這個三角形一定是三角形.
9. 等腰△ABC中,AB=2BC,其周長為45,則AB長為
10. 命題“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”的逆命題是：
其中：原命題是 命題,逆命題是 命題.
11. 如圖已知：AB‖DC,AD‖BC,AC、BD,EF相交于O,且AE=CF,圖中△AOE≌△,△ABC≌△,全等的三角形一共有對.
12. 如圖已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE（已知）
=（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________)
13. 如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,那么這個三角形一定是三角形.
14. 如圖,BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,∠BOC=136°,則= 度.
15. 如果等腰三角形的一個外角為80°,那么它的底角為度
16. 在等腰Rt△ABC中,CD是底邊的中線,AD=1,則AC= .如果等邊三角形的邊長為2,那么它的高為.
17. 等腰三角形的腰長為4,腰上的高為2,則此等腰三角形的頂角為( )
（A）30° （B） 120° （C) 40° (D)30°或150°
18. 如圖已知：AD是△ABC的對稱軸,如果∠DAC=30˚,DC=4cm,那么△ABC的周長為cm.
19. 如圖已知：△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于E,垂足為D,如果∠A=40˚,那么∠BEC= ；如果△BEC的周長為20cm,那么底邊BC=.
20. 如圖已知：Rt△ABC中,∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分線,交AB于E,垂足為D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A= 度.△CDE的周長為.
三.判斷題 (本大題共 5 分)
1. 有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等.（ ）
2. 關(guān)于軸對稱的兩個三角形面積相等（ ）
3. 有一角和兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （）
4. 以線段a、b、c為邊組成的三角形的條件是a+b>c（）
5. 兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（ ）
四.計算題 (本大題共 5 分)
1. 如圖已知,△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線.
求：∠DAE的度數(shù).
五.作圖題 (本大題共 6 分)
1. 如圖已知△ABC,用刻度尺和量角器畫出：∠A的平分線；AC邊上的中線；AB邊上的高.
2. 如圖已知:∠α和線段α. 求作:等腰△ABC,使得∠A=∠α, AB=AC,BC邊上的高AD=α.
3. 在鐵路的同旁有A、B兩個工廠,要在鐵路旁邊修建一個倉庫,使與A、B兩廠的距離相等,畫出倉庫的位置.
六.解答題 (本大題共 5 分)
1. 如圖已知：RtΔABC中,C=90°,DE⊥AB于D,BC=1,AC=AD=1.求：DE、BE的長.
七.證明題 (本大題共 15 分)
1. 若ΔABC的三邊長分別為m2-n2,m2+n2,2mn.（m>n>0）
求證：ΔABC是直角三角形
2. 如圖已知： △ABC中,BC=2AB,D、E分別是BC、BD的中點.
求證：AC=2AE
3. 如圖已知： △ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D,DE‖BC交AB于E,交AC于F.
求證：BE=EF+CF
初二幾何---三角形 —— 答案
一.選擇題 (本大題共 24 分)
1. ：A
2. ：B
3. ：A
4. ：D
5. ：A
6. ：C
7. ：A
8. ：C
9. ：C
10. ：B
11. ：B
12. ：C
二.填空題 (本大題共 40 分)
1. ：5,8
2. ：4
4. ：115°
5. ：A
6. ：50,20
7. ：C
8. ：鈍角
9. ：18
10. ：全等三角形的對應(yīng)角相等.假,真.
11. ：COF, CDA, 6
12. ：AC=DF,SAS
13. ：鈍角
14. ：92
15. ：40
16. ：√2,√3
17. ：D
18. ：24
19. ：30˚,8cm
20. ：60˚,1/2（3√3+3）
三.判斷題 (本大題共 5 分)
1. ：√
2. ：√
3. ：×
4. ：×
5. ：√
四.計算題 (本大題共 5 分)
1. ：∵AD⊥BC（已知）
∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的兩銳角互余）
∠CAD=90°-62°=28°
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和定理）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°
而AE平分∠BAC,∴∠CAE= ∠BAC=39°
∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11°
五.作圖題 (本大題共 6 分)
1. ：畫圖略
2. ：作法:(1)作∠A=∠α,
(2)作∠A的平分線AD,在AD上截取AD=α
(3)過D作AD的垂線交∠A的兩邊于B、C
△ABC即為所求作的等腰三角形
3. ：作法:作線段AB的垂直平分線交鐵路于C,點C即為倉庫的位置.
六.解答題 (本大題共 5 分)
1. ： ∵BC=AC=1
∠C=90°,則：∠B=45°
AB2=BC2+AC2=2,AB=√2
又 ∵DE⊥AB,∠B=45°
∴DE=DB=AB-AD=√2-1
∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2
七.證明題 (本大題共 15 分)
1. ：證明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=（m2+n2）
∴ΔABC是直角三角形
2. ：證明：延長AE到F,使AE=EF,連結(jié)DF,在△ABE和△FDE中,
BE=DE,
∠AEB=∠FED
AE=EF
∴△ABE ≌ △FDE（SAS）
∴∠B=∠FDE,
DF=AB
∴D為BC中點,且BC=2AB
∴DF=AB=BC=DC
而：BD=BC=AB,∴∠BAD=∠BDA
∠ADC=∠BAC+∠B,∠ADF=∠BDA+∠FDE
∴∠ADC=∠ADF
DF=DC（已證） ∴△ADF ≌ △ACD （SAS）
∠ADF=∠ADC（已證）
AD=AD（公共邊）
∴AF=AC∴AC=2AE
3. ：證明： ∵DE‖BC
DB平分∠ABC,CD平分∠ACM
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE,
∠ACD=∠DCM=∠FDC
∴BE=DE,CF=DF
而：BE=EF+DF
∴BE=EF+CF