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  • 對于定義在集合D上的函數(shù)y=f(x),若f(x)在D上具有單調(diào)性,且存在區(qū)間[a,b]?D,使當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的值域是[a,b],則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù),區(qū)間[a,b]稱為f(x)的“等域區(qū)

    對于定義在集合D上的函數(shù)y=f(x),若f(x)在D上具有單調(diào)性,且存在區(qū)間[a,b]?D,使當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的值域是[a,b],則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù),區(qū)間[a,b]稱為f(x)的“等域區(qū)間”.已知函數(shù)f(x)=
    x
    是[0,+∞)上的正函數(shù),則f(x)的等域區(qū)間為 ___ .
    數(shù)學(xué)人氣:844 ℃時(shí)間:2020-04-12 02:52:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)閒(x)=
    x
    在[0,+∞)上是增函數(shù),
    所以當(dāng)x∈[a,b],f(x)的值域是[f(a),f(b)],
    又f(x)=
    x
    是[0,+∞)上的正函數(shù),
    f(a)=a
    f(b)=b
    b>a≥0
    ,即
    a
    =a
    b
    =b
    b>a≥0
    ,
    解得a=0,b=1,
    ∴f(x)的等域區(qū)間為[0,1].
    故答案為:[0,1].
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