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    拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，且|AF|=1，|BF|＝1/3，則拋物線方程為 _．
    

    拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，且|AF|=1，|BF|＝
    1
    3
    ，則拋物線方程為 ______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：408 ℃時(shí)間：2020-05-16 21:17:38
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
    則|AF|＝x1+
    p
    2
    ，|BF|＝x2+
    p
    2
    ，則|AF|+|BF|＝x1+x2+p＝
    4
    3
    ，
    ∴x1+x2＝
    4
    3
    ?p    ，而x1?x2＝
    p2
    4
    ．
    由|AF|?|BF|＝x1?x2+
    p
    2
    (x1+x2)+
    p2
    4
    ＝
    1
    3
    ．
    得
    p2
    2
    +
    p
    2
    ?(
    4
    3
    ?p)＝
    1
    3
    ，即
    2p
    3
    ＝
    1
    3
    ，
    ∴p＝
    1
    2
    ，
    ∴拋物線方程為y2=x．
    

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