實(shí)根個(gè)數(shù)為 （）
A. 1 B. 2C. 3 D. 4
6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的取值范圍是（ ）
A.B. C.D.

二、填空題
7. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______________.
8. 若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍是 .
9. 設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為V,那么其表面積最小時(shí),底面邊長為______________

三、解答題
10. 設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示,且與在原點(diǎn)相切,若函數(shù)的極小值為,
（1）求的值；（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間.
11. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）. 問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?（利潤＝收入－成本）
12. 已知在與時(shí),都取得極值.
（1）求的值；
（2）若,求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對(duì)都有恒成立,求的取值范圍．
【試題答案】
1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6. D
7.
8.
9. 解析：設(shè)底面邊長為x,則高為h＝,
∴S表＝3×·x+2×x2＝+x2．
∴S′＝－+x．令S′＝0,得x＝．
答案：
10. 解析：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過（0,0）點(diǎn)
∴ c＝0,又圖象與x軸相切于（0,0）點(diǎn),＝3x2+2ax+b
∴ 0＝3×02+2a×0+b,得b＝0
∴ y＝x3+ax2,＝3x2+2ax
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
當(dāng)x＝時(shí),函數(shù)有極小值－4
∴ ,得a＝－3
（2）＝3x2－6x＜0,解得0＜x＜2
∴ 遞減區(qū)間是（0,2）
11. 每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為

,故它就是最大值點(diǎn),且最大值為：
答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大,最大利潤為315萬元．
12. （1）f′（x）＝3x2＋2a x＋b＝0.
由題設(shè),x＝1,x＝－為f ′（x）＝0的解.
－a＝1－,＝1×（－）. ∴a＝－,b＝－2.
（2）f（x）＝x3－x2－2 x＋c,由f （－1）＝－1－＋2＋c＝,c＝1.
∴f（x）＝x3－x2－2 x＋1.
x
（－∞,－）
（－,1）
（1,＋∞）

f ′（x）
＋
－
＋

∴f （x）的遞增區(qū)間為（－∞,－）,及（1,＋∞）,遞減區(qū)間為（－,1）.
當(dāng)x＝－時(shí),f （x）有極大值,f （－）＝；
當(dāng)x＝1時(shí),f （x）有極小值,f （1）＝－.
（3）由上,f ′（x）＝（x－1）（3x＋2）,f （x）＝x3－x2－2 x＋c,
f （x）在[－1,－]及（1,2）上遞增,在（－,1）遞減.
f （－）＝－－＋＋c＝c＋. f （2）＝8－2－4＋c＝c＋2.
由題設(shè),c＋2＜恒成立,＜0,
∴c＜－3,或0＜c＜1 .





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