∵P的坐標為（a，

1

2a

），且PN⊥OB，PM⊥OA，
∴N的坐標為（0，

1

2a

），M點的坐標為（a，0），
∴BN=1-

1

2a

，
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1-

1

2a

，
∴F點的坐標為（1-

1

2a

，

1

2a

），
同理可得出E點的坐標為（a，1-a），
∴AF²=（-

1

2a

）²+（

1

2a

）²=

1

2a2

，BE²=（a）²+（-a）²=2a²，
∴AF²?BE²=

1

2a2

?2a²=1，即AF?BE=1．
故選C．