設(shè)分成兩段分別為x,L-x. 圓的半徑為R,正方形的邊長為a.
長為x的鐵絲繞成圓, 那么 2πR=x ,解得R=x/2π
圓的面積=πR²=π（x/2π）²=x²/4π.
長為L-x的鐵絲繞成正方形,那么4a=L-x,解得a=(L-x)/4
正方形的面積=a²=[(L-x)/4]²=（L-x）²/16
所以兩者面積和=x²/4π+（L-x）²/16=（4+π）/16π ×[x-πL/（4+π）]²+（π+3）L²/16(π+4)
所以當(dāng)x=πL/（4+π）時(shí),兩者面積和取得最小值為 （π+3）L²/16(π+4)
此時(shí)繞成圓的鐵絲長=x=πL/（4+π）
繞成正方形的鐵絲長=L-x=L-πL/（4+π）
即將長為L的鐵絲分成πL/（4+π）和L-πL/（4+π）分別繞成圓和正方形時(shí),兩者面積最小.