求∮[(X+Y)dX/(X^2+Y^2)-(X-Y)dy/(X^2+Y^2)]（其中L為圓周x^2+y^2=a^2）,逆時針方向
求∮[(X+Y)dX/(X^2+Y^2)-(X-Y)dy/(X^2+Y^2)]（其中L為圓周x^2+y^2=a^2）,逆時針方向
數學人氣：752 ℃時間：2019-12-29 15:15:47
優(yōu)質解答
P = (x+y) / (x^2+y^2)Q = (y-x) / (x^2+y^2)dQ/dx =( -(x^2+y^2) - 2x(y-x) ) / (x^2+y^2)^2dP/dy = ( (x^2+y^2) - 2y(x+y)) / (x^2+y^2)^2所以dQ/dx?。P/dy?。健?由格林公式有原來的積分為0...原點在這個區(qū)域內，不能用格林公式啊·哦，是的，設x=rcosty=rsint由于是沿著x^2+y^2=a^2，所以r=a,dr=0dx=rdcost+costdr=costdr-rsintdt = -asintdtdy=rdsint+sintdr=sintdr+rcostdt = acostdt原來的積分可以化簡為∫a(cost+sint)(-asintdt)/a^2 - a(cost-sint)(acostdt)/a^2=∫(-cos^2t-sintcost-cos^2t+sintcost)dt=-2∫cos^2tdt=-2π
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