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  • 已知冪函數(shù)f(x)=x^[(m-3)/6] [m屬于N+]的圖像關于y軸對稱

    已知冪函數(shù)f(x)=x^[(m-3)/6] [m屬于N+]的圖像關于y軸對稱
    且在(0,+00)上是減函數(shù),求滿足(a+1)^(-m/3)<(3-2a)^(-m/3)的取值范圍.
    數(shù)學人氣:573 ℃時間:2019-09-03 07:52:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)
     ∴m²-2m-3是(m-3)/6,不是m²-2m-3。?!遞(x)在(0,+∞)上是減函數(shù) ∴(m-3)/6<0  m-3<0  m<3 ∵m∈N+ ∴m=1或m=2 ∵f(x)的圖像關于y軸對稱 ∴(m-3)/6是偶數(shù) ∴m=2 ∴(a+1)^(-m/3)<(3-2a)^(-m/3)  (a+1)^(-2/3)<(3-2a)^(-2/3) ∵-2/3<0 ∴x^(-2/3)遞減 ∴a+1>3-2a  a>2/3m=2時不是y=x^(-1/6)嗎?這函數(shù)定義域不是(0,正無窮)嗎?還怎么對稱???再說-1/6不是偶數(shù)吧定義域是x的值即x≠0∴定義域為(-∞,0)U(0,+∞) 題目說的是:“在(0,+∞)上是減函數(shù)” 并不表示定義域為(0,+∞) 至于-1/6,其實這也是我覺得奇怪的地方比較合理的解釋是:(m-3)/6表示的是(m-3)分之6,而不是6分之(m-3)y=x^(-1/6)不就是1/6√x嗎?x不能小于0吧?題目確實是6分之(m-3),總之謝謝了。。y=x^(-2/6)為:y=(x²)^(-1/6) 定義域為(-∞,0)U(0,+∞)∵f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù) ∴(m-3)/6<0  m-3<0  m<3 ∵m∈N+ ∴m=1或m=2 ∵f(x)的圖像關于y軸對稱 ∴f(x)定義域為(-∞,0)U(0,+∞) ∴m-3是偶數(shù) ∴m=1 ∴(a+1)^(-m/3)<(3-2a)^(-m/3)  (a+1)^(-1/3)<(3-2a)^(-1/3) ∵-1/3<0 ∴x^(-1/3)遞減 ∴a+1>3-2a  a>2/3
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