已知函數(shù)f（x）=loga1+x/1?x（其中a＞1）．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并給予證明；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log_a

1+x

1?x

（其中a＞1）．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并給予證明；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：564 ℃時間：2019-08-20 00:09:27

優(yōu)質(zhì)解答

（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=log_a

1+x

1?x

（其中a＞1），可得

1+x

1?x

＞0，即

x+1

x?1

＜0，
即（x+1）（x-1）＜0，解得-1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（-1，1）．
（Ⅱ）由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f（-x）=loga

1?x

1+x

=-loga

1+x

1?x

=-f（x），
故函數(shù)為奇函數(shù)．
（Ⅲ）由f（x）＞0 可得

1+x

1?x

＞1，即

x?1

＜0，2x（x-1）＜0，
解得 0＜x＜1，故所求的x的取值范圍為（0，1）．

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