（1）將拋物線y=2x²沿y軸向上平移1個單位，則y=2x²+1，
再沿x軸向右平移兩個單位后y=2（x-2）²+1，
所以平移后拋物線的解析式為y=2（x-2）²+1；
（2）∵平移后拋物線的解析式為y=2（x-2）²+1．
∴A點坐標為（2，1），
設(shè)直線OA解析式為y=kx，將A（2，1）代入
得k=

1

2

，
∴直線OA解析式為y=

1

2

x，
將x=3代入y=

1

2

x得；y=

3

2

，
∴C點坐標為（3，

3

2

），
將x=3代入y=2（x-2）²+1得y=3，
∴B點坐標為（3，3）．
∴S_△ABC

3

4

；
（3）∵PA∥BC，
∴∠PAB=∠ABC
①當∠PBA=∠BAC時，PB∥AC，
∴四邊形PACB是平行四邊形，
∴PA=BC=

3

2

，
∴P₁（2，

5

2

），
②當∠APB=∠BAC時，

AP

AB

＝

AB

BC

，
∴AP=

AB 2

BC

，
又∵AB=

(3?2) 2+(3?1) 2

=

5

，
∴AP=

10

3

，
∴P₂（2，1+

10

3

）即P₂（2，

13

3

）．
綜上所述滿足條件的P點有（2，

5

2

），（2，

13

3

）．