就是用韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）嘛.
首先設(shè)A坐標(biāo)(x1,y1) B坐標(biāo)(x2,y2)
易知向量CA與向量CB的點(diǎn)積（或內(nèi)積,數(shù)量積）為x1*x2-(x1+x2)+y1*y2+1
所以就有了下面的步驟：
易知過焦點(diǎn)F（2,0）的直線方程可表示為y=k*(x-2) (k不等于0,k=無窮大的情況要另外考慮,這個(gè)情況很簡(jiǎn)單,A,B點(diǎn)x坐標(biāo)相同,y坐標(biāo)值互為相反數(shù),算一下就OK了,我就不再敘述了)
與雙曲線的方程聯(lián)立得到方程組；
然后消去y得
(1-k^2)*x^2+4*k^2*x-(4*k^2+2)=0
易知x1,x2為這個(gè)方程的解,那么
由韋達(dá)定理知
x1*x2=-(4*k^2+2)/(1-k^2)
x1+x2=-4*k^2/(1-k^2)
y1*y2可由y=k*(x-2)代換后得到k^2*(x1-2)*(x2-2)即k^2*(x1*x2-2*(x1+x2)+4)
剩下的就是把這些代進(jìn)去算了,不難.
我算的是最后的常數(shù)為（k^2-1）/(1-k^2)=-1
不過最后還要再考慮k=+1和-1,說明一下
當(dāng)k=+1和-1時(shí)直線和漸近線平行了,所以與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn),所以k的取值范圍為k>1且k