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    過點P（4，1）作直線l分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于點A、B，當△AOB（O為原點）的面積S最小時，求直線l的方程，并求出S的最小值．
    

    過點P（4，1）作直線l分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于點A、B，當△AOB（O為原點）的面積S最小時，求直線l的方程，并求出S的最小值．
    

    數(shù)學人氣：823 ℃時間：2020-04-17 17:26:17
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設A（a，0），B（0，b），（a，b＞0），
    則直線l的方程為
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    ，
    又∵P（4，1）在直線l上，
    ∴
    4
    a
    +
    1
    b
    =1    ，…（6分）
    又∵1=
    4
    a
    +
    1
    b
    ≥2
    4
    ab
    ，
    ∴ab≥16，∴S=
    1
    2
    ab≥8    ，
    等號當且僅當
    4
    a
    =
    1
    b
    =
    1
    2
    ，即a=8，b=2時成立，
    ∴直線l的方程為：x+4y-8=0，Smin=8．         …（12分）
    

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