關(guān)于矩陣最小多項式和特征多項式的關(guān)系
關(guān)于矩陣最小多項式和特征多項式的關(guān)系
設(shè)A是數(shù)域P上n級方陣,m(λ),f(λ)分別是A的最小多項式和特征多項式.證明：存在正整數(shù)t,使得f(λ)|m^t(λ).
我是把兩個式子都表示成一次因式的方冪的乘積,但是好像不能保證在特征多項式里的每個一次因式在最小多項式里的次數(shù)不為0.希望老師解答.
設(shè)A是數(shù)域P上n級方陣,m(λ),f(λ)分別是A的最小多項式和特征多項式.證明：存在正整數(shù)t,使得f(λ)|m^t(λ).
我是把兩個式子都表示成一次因式的方冪的乘積,但是好像不能保證在特征多項式里的每個一次因式在最小多項式里的次數(shù)不為0.希望老師解答.
數(shù)學(xué)人氣：273 ℃時間：2019-10-23 02:30:00
優(yōu)質(zhì)解答
特征多項式和極小多項式的根在不計重數(shù)的意義下完全一樣,不可能出現(xiàn)特征多項式的一次因子在極小多項式里不出現(xiàn)的情況
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