∴圓心C（1，2），半徑r=2，
①當過M點的直線的斜率不存在時，方程為x=3，
由圓心C（1，2）到直線x=3的距離d=3-1=2=r知，此時直線與圓相切．
②當直線的斜率存在時，設方程為y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0．
根據(jù)題意，可得
| |k?2+1?3k| | ||
|
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
綜上所述，過M點的圓的切線方程為x=3或3x-4y-5=0．
（2）由題意，直線ax-y+4=0到圓心的距離等于半徑，
可得
| |a?2+4| | ||
|
| 4 |
| 3 |
已知點M（3，1），直線ax-y+4=0及圓（x-1）2+（y-2）2=4． （1）求過M點的圓的切線方程； （2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值．
已知點M（3，1），直線ax-y+4=0及圓（x-1）2+（y-2）2=4．
（1）求過M點的圓的切線方程；
（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值．
（1）求過M點的圓的切線方程；
（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值．
數(shù)學人氣：735 ℃時間：2020-05-20 21:11:20
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=4，
∴圓心C（1，2），半徑r=2，
①當過M點的直線的斜率不存在時，方程為x=3，
由圓心C（1，2）到直線x=3的距離d=3-1=2=r知，此時直線與圓相切．
②當直線的斜率存在時，設方程為y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0．
根據(jù)題意，可得
=2，解得k=
，此時切線方程為y-1=
（x-3），即3x-4y-5=0
綜上所述，過M點的圓的切線方程為x=3或3x-4y-5=0．
（2）由題意，直線ax-y+4=0到圓心的距離等于半徑，
可得
＝2，解之得a=0或
．
∴圓心C（1，2），半徑r=2，
①當過M點的直線的斜率不存在時，方程為x=3，
由圓心C（1，2）到直線x=3的距離d=3-1=2=r知，此時直線與圓相切．
②當直線的斜率存在時，設方程為y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0．
根據(jù)題意，可得
綜上所述，過M點的圓的切線方程為x=3或3x-4y-5=0．
（2）由題意，直線ax-y+4=0到圓心的距離等于半徑，
可得
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