某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米
2，水池所有墻的厚度忽略不計．
（1）試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．
（1）設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為
米．
則總造價f（x）=400×（2x+
）+248×2x+80×162=1296x+
+12960
=1296（x+
）+12960≥1296×2×
+12960=38880（元），
當(dāng)且僅當(dāng)x=
（x＞0），即x=10時，取等號．
∴當(dāng)長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38880元．
（2）由限制條件知
，∴10
≤x≤16．
設(shè)g（x）=x+
（10
≤x≤16），
由函數(shù)性質(zhì)易知g（x）在[10
，16]上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=10
時（此時
=16），g（x）有最小值，即f（x）有最小值
1296×（10
+
）+12960=38882（元）．
∴當(dāng)長為16米，寬為10
米時，總造價最低，為38882元．