假設A相似于對角矩陣Λ,
則由相似的定義有
A=P^(-1)ΛP,P可逆
所以
A^k=(P^(-1)ΛP)^k
=P^(-1)Λ^k*P=O
所以
Λ^k=O
即Λ=O
從而
A=P^(-1)ΛP=O
與A是n階非0矩陣矛盾!
所以假設不成立,結論成立!
設A是n階非0矩陣,如果存在一正整數(shù)k使得A^k=0,證明A不可能相似于對角矩陣.
設A是n階非0矩陣,如果存在一正整數(shù)k使得A^k=0,證明A不可能相似于對角矩陣.
數(shù)學人氣：615 ℃時間：2020-05-14 04:59:00
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