定理(1)二項式系數(shù)和等于2^n
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇數(shù)項二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項二項式系數(shù)和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇數(shù)項二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項二項式系數(shù)和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
求證“二項展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和”
求證“二項展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和”
過程要清楚明白,越詳細越好.
過程要清楚明白,越詳細越好.
數(shù)學(xué)人氣：771 ℃時間：2019-09-24 05:01:50
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 證明：在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．
- 為什么偶數(shù)項二項式系數(shù)和等于奇數(shù)項二項數(shù)系數(shù)和?
- 證明：在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．
- 奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和公式
- 在二項式定理中什么是奇數(shù)項,什么是偶數(shù)項?二項式系數(shù)奇數(shù)項和等于偶數(shù)項和,其中第一項Cn0算在偶數(shù)項系數(shù)里嗎
- 如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是BC,DC的中點,G為交點.若AB=a,AD=b,試以a,b為基底表示DE,BF,CG.(a,b,AB,AD,DE,BF,CG均為向量）
- 描寫雨聲的句子
- 三角函數(shù)的變換公式有哪些?
- 難解的幾何題
- 《海濱仲夏夜》的特點
- 一個三角形和一個平行四邊形的面積和底都相等.三角形的高是5cm,平行四邊形的高是（）cm
- 已知關(guān)于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7 問題看下!
猜你喜歡
- 11/2+3/4+7/8+15/16簡算
- 2英語翻譯
- 3104.79用英文怎么表達
- 4已知,p：2x^2-9x+a
- 5英文達人來幫忙解釋下.
- 6求函數(shù)y=(lnx)^1/X微分dx
- 7已知拋物線y=x²-x+a與x軸的兩個交點之間的距離為√5.第一象限內(nèi)的點A在拋物線上,且點A的縱坐標為1
- 8AB距31km,甲從A到B,一小時后乙也從A地去B地.已知甲每時行12千米,乙每時行28km.乙0.75h追上甲
- 9雙重否定句怎么改
- 10有一吊車,纏繞其上的鋼絲繩的最大承受力為10^3牛,次吊車能否勻速提升重為2.8×10^3牛的小轎車要公式
- 11已知直線L與直線y=-2x+8的交點橫坐標為2,與直線y=-2x-8的交點縱坐標為7,求直線L解析式.
- 12六（1）班男生人數(shù)的五分之二等于女生的七分之四,男生比女生多9人,這個班有多少人?