（1）
動點P到定點F(1,0)的距離比點P到Y(jié)軸的距離大1,
將y軸所在直線向左平移1個單位得到直線x=-1,
動點P到定點F(1,0)的距離與點P到x=-1的距離相等,
P點軌跡為以F為焦點,x=-1為準線的拋物線
∴動點P的軌跡C的方程為y²=4x
則 L:y=x-4 代入y²=4x
得：(x-4)²=4x,即x²-12x+16=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
則x1+x2=12,x1x2=16
∴|AB|=√2*√[(x1+x2)²-4x1x2]=√2*√(144-64)=4√10
(2)
設(shè)直線m:x=m,
線段AQ的中點為M(2+x1/2,y1/2),
即是以AQ為直徑的圓的圓心
直線m到M的距離d=|2-m+x1/2|
|AQ|²=(x1-4)²+y²1=x²1-8x1+16+4x1=x²1-4x1+16
若直線m被以AQ為直經(jīng)的圓M所截得的弦長恒為定值
即|AQ|²/4-d²=（x²1-4x1+16)/4-(2-m+x1/2)²
=x²1/4-x1+4-(4+m²+x²1/4-4m-mx1+2x1)
=-m²+4m+(m-3)x1為定值(與x1無關(guān)）
m-3=0,m=3
∴m=3時,|AQ|²/4-d²=3,弦長為2√3
直線m被以AQ為直經(jīng)的圓M所截得的弦長恒為定值