已知三角形ABC中,角ABC的對邊分別為abc且2(a^2+b^2-c^2)=3ab 若c=2,求三角形ABC面積最大值

數(shù)學人氣：994 ℃時間：2019-08-29 07:24:06

優(yōu)質(zhì)解答

由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 可得 a^2+b^2-c^2=2ab*CosC
因為 2(a^2+b^2-c^2)=3ab 可得 a^2+b^2-c^2 = 3ab/2
由以上兩步可得 CosC = 3/4
根據(jù) (SinC)^2+(CosC)^2=1 可求得 SinC = sqrt(7)/4 注：sqrt(a)為a的平方根
三角形的面積為 (ab*SinC)/2 = ab*sqrt(7)/8
求三角形面積的最大值,即求ab的最大值.
因為2(a^2+b^2-c^2)=3ab且c=2,代入并化簡可得a^2+b^2-4=3ab/2
進一步整理a^2+b^2+2ab=4+7ab/2,即(a+b)^2=4+7ab/2
根據(jù)不等式sqrt(ab)