梯形ABCD中,DC平行AB,AC= CB,角ACB=90度,BD=AB,AC、BD相交于E.求證:三角形ADE是等腰三角形

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優(yōu)質(zhì)解答

看一下我的解答,字母有些不一樣
梯形ABCD中,AD‖BC,AC,BD交于點(diǎn)E,AB⊥AC且AB=AC,BD=BC,試說明CD=CE
過A作AF⊥BC于F,過D作DG⊥BC于G,則AFGD是矩形
△ABC是等腰直角三角形,斜邊BC上的高AF也是斜邊BC上的中線
所以:DG=AF=BC/2,而DG⊥BC
可知:∠DBC=30°,而BD=BC ,所以
∠BDC=∠BCD=(180°-∠DBC)/2=(180°-30°)/2=75°
∠CED=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°
所以:∠BDC=∠CED
所以:CD=CE