當(dāng)a≤-1時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)減，此時(shí)x=-1，函數(shù)取到最大值，即-1-2a+1=4，∴a=-2，符合題意；
當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，此時(shí)x=a，函數(shù)取到最大值，即-a2+2a2+1=4，∴a=
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當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)增，此時(shí)x=2，函數(shù)取到最大值，即-4+4a+1=4，∴a=
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綜上，a=-2或
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已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1，x∈[-1，2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a．
已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1，x∈[-1，2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a．
數(shù)學(xué)人氣：469 ℃時(shí)間：2019-08-18 14:46:15
優(yōu)質(zhì)解答
函數(shù)對(duì)稱軸為x=a，函數(shù)的圖象開口向下
當(dāng)a≤-1時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)減，此時(shí)x=-1，函數(shù)取到最大值，即-1-2a+1=4，∴a=-2，符合題意；
當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，此時(shí)x=a，函數(shù)取到最大值，即-a2+2a2+1=4，∴a=
（負(fù)值舍去）
當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)增，此時(shí)x=2，函數(shù)取到最大值，即-4+4a+1=4，∴a=
，不符合題意；
綜上，a=-2或
．
當(dāng)a≤-1時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)減，此時(shí)x=-1，函數(shù)取到最大值，即-1-2a+1=4，∴a=-2，符合題意；
當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，此時(shí)x=a，函數(shù)取到最大值，即-a2+2a2+1=4，∴a=
當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)增，此時(shí)x=2，函數(shù)取到最大值，即-4+4a+1=4，∴a=
綜上，a=-2或
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