證明：a²+b²+c²-2（ab+bc+ac）
=（a-b）²+c²-2c（a+b）
=（a+b）（a-b-2c）+c²；①
∵a、b、c為△ABC中的三邊，
∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，
∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），
∴（a+b）（a-b-2c）+c²＜c（a-b-2c）+c²=ca-cb-c²=-c（b+c-a），②
∵b+c-a＞0，
∴-c（b+c-a）＜0，③
由①②③得：a²+b²+c²＜2（ab+bc+ac）．