(1)設(shè)該二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c
因?yàn)閒(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1
二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)－f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1
把x=1代入 得到f(2)=3
說(shuō)明該二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（1,1） （2,3）,把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入f(x)=ax^2+bx+1
算得a=1 b=-1
所以二次函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1
(2)為求得當(dāng)y=3x+m是二次函數(shù)的切線時(shí)m的值（求出切線 只要m值小于這個(gè)相切時(shí)的值 就可以滿足二次函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上,y=f(x)的圖像恒在y=3x+m的圖像的上方）
f(x)=x^2-x+1 和 y=3x+m 聯(lián)立方程 把y=3x+m代入二次函數(shù)得到x^2-4x+1-m=0
△=16-4（1-m）=0
m=-3
所以求得m