∵f（1）=1 且f（x ）在[-1,1]上為增函數(shù),對x∈[-1,1],有f（x）≤f（1）=1．
由題意,對所有的x∈[-1,1],b∈[-1,1],有f（x）≤m2-2bm+1恒成立,
應(yīng)有m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0． 記g（b）=-2mb+m2,對所有的b∈[-1,1],g（b）≥0成立．
只需g（b）在[-1,1]上的最小值不小于零…（8分）
若m＞0時(shí),g（b）=-2mb+m2是減函數(shù),故在[-1,1]上,b=1時(shí)有最小值,
且[g（b）]最小值=g（1）=-2m+m2≥0⇒m≥2；
若m=0時(shí),g（b）=0,這時(shí)[g（b）]最小值=0滿足題設(shè),故m=0適合題意；
若m＜0時(shí),g（b）=-2mb+m2是增函數(shù),故在[-1,1]上,b=-1時(shí)有最小值,
且[g（b）]最小值=g（-1）=2m+m2≥0⇒m≤-2．
綜上可知,符合條件的m的取值范圍是：m∈（-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞）．