（I）設(shè)直線l方程為

x

a

+

y

b

＝1（a、b均為正數(shù)），
∵l過點(diǎn)M（2，1），
∴

2

a

+

1

b

＝1．
∵1=

2

a

+

1

b

≥2

2 a ? 1 b

，化簡(jiǎn)得ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)

2

a

＝

1

b

時(shí)，即a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立，
∴當(dāng)a=4，b=2時(shí)，ab有最小值8，
此時(shí)△OAB面積為S=

1

2

ab=4達(dá)到最小值．
直線l的方程的方程為

x

4

+

y

2

＝1，即x+2y-4=0．
（II）過M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為P、N
設(shè)∠MAP=α，則Rt△MPA中，
sinα=

|MP|

|MA|

，得|MA|=

|MP|

sinα

=

1

sinα

，
同理可得：|MB|=

2

cosα

∴|MA|?|MB|=

2

sinαcosα

=

4

sin2α

∵sin2α∈（0，1]，
∴當(dāng)2α=90°時(shí)，即α=45°時(shí)，sin2α=1達(dá)到最大值，|MA|?|MB|=

4

sin2α

=4達(dá)到最小值，
此時(shí)直線l的斜率k=-1，得直線l方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0．