橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離就是長(zhǎng)軸端點(diǎn)到對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)的長(zhǎng)度.
由其等于1-e可知a=1
e=c/a c=√2/2
b^2=a^2-c^2 b^2=1/2
橢圓方程為
2X^2+Y^2=1
⑵
設(shè)A(X1,Y1) B(X2,Y2)
由向量AP=λ向量PB
-X1=λX2
m-Y1=λ(Y2-m)
由向量OA+λ向量OB=4向量OP
X1+λX2=0
Y1+λY2=4m
聯(lián)立以上4式
λ=3
即 X1^2=9X2^2 Y1^2=(4m-3Y2)^2 ①
由橢圓方程
2X1^2+Y1^2=1 2X2^2+Y2^2=1
將①代入解得
2m^2-3mY2+1=0
Y2=(2m^2+1)/3m
由于Y2∈[-1,1]
(2m^2+1)/3m∈[-1,1]
解得
m∈[-1,-1/2]∪[1/2,1]