子列{Xnk}的下標(biāo)nk(k是n的下標(biāo))一方面代表原數(shù)列{Xn}的第nk項(xiàng),另一方面也表示子列的第k項(xiàng).我們需要找到正整數(shù)K,使得k＞K時(shí),恒有|Xnk-a|＜ε成立.既然Xnk還是{Xn}的第nk項(xiàng),所以事先我們就知道存在正整數(shù)N,只要nk＞N就會有|Xnk-a|＜ε.那么只要能夠保證k＞K時(shí)nk＞N也成立不就得到|Xnk-a|＜ε了嘛.
根據(jù)子列的項(xiàng)的選擇方法,nk≥k,所以k＞K時(shí),nk＞nK≥K,那么讓K≥N即可.所以選擇正整數(shù)K≥N,當(dāng)k＞K時(shí),有nk＞N,所以|Xnk-a|＜ε.