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  • 已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-1

    已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-1
    求函數(shù)在[-4,0]上的表達式
    其他人氣:825 ℃時間:2019-08-19 11:44:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(2+x)=f(2-x),則f(x)以x=2為對稱軸
    f(x)是偶函數(shù),則f(x)也以x=0為對稱軸
    所以f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),即f(x)的周期為4
    x在[-4,-2]時,x+4在[0,2],f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7
    x在[-2,0]時,-x在[0,2],f(x)=f(-x)=2(-x)-1=-2x-1為什么能確定下面這兩端是一次函數(shù)啊x在[-4,-2]時,x+4在[0,2], f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7x在[-2,0]時,-x在[0,2], f(x)=f(-x)=2(-x)-1=-2x-1因為()在[0,2]時都有f()=2()-1呀這樣有什么用呢?……()在[0,2]時都有f()=2()-1這個能說明該函數(shù)在別的區(qū)間內(nèi)也是一次函數(shù)么?其它區(qū)間不都轉(zhuǎn)化為這個區(qū)間里了嗎?x在[-4,-2]時,x+4在[0,2], 所以也有f(x+4)=2(x+4)-1 呀x在[-2,0]時,-x在[0,2], 所以也有f(-x)=2(-x)-1 呀
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